ÖDÜLLÜ SORU

19 MAYIS 2008

Hilesiz bir parayla n kere yazı tura atıyoruz. 2 kere üstüste tura gelmemesi olasılığı nedir?

Doğru Cevabı Gönderenler: Hakan Summakoğlu, Serhat Duran

Çözüm: Bu haftaki ödüllü sorunun tam çözümünü veren maalesef çıkmadı. Hakan Summakoğlu ve Serhat Duran çözüme çok yaklaştıkları için onları doğru saydık ama, gelecek haftaya aynı soruyu, biraz ip ucuyla taşımak istiyoruz.
n sayısının küçük değerleri için nasıl bir durum ortaya çıkıyor irdeleyelim:
f(n) n atışta içinde üst üste 2 yazı olmayan dizimizin eleman sayısını versin
n=1 olsa f(1)=2 : {Y,T}
n=2 olsa evrensel kümemizdeki eleman sayısı 4 tanedir: : {Y,Y}, {Y,T}{T,Y},{T,T}. Bunların üç tanesinde 2 Tane Y üstüste gelmiyor. O halde f(n)=3
n=3 ise evrensel kümemiz sekiz(2^3) elemandan oluşur ve {Y,Y,Y},{Y,Y,T} ve {T,Y,Y} dışındaki seçeneklerde iki tane yazı üstüste gelmez. Yani
f(3)=5 olacaktır.
n=4 için f(n)=8 bulunacaktır.
Buradan genel formülü bulabileceksiniz: Karşınızda sağa 2 eleman kaymış Fibonecci dizisi var. Bu dizinin kapalı formülü de kullanılarak sonuç elde edilebilir.
Cevaplarınızı bekliyoruz.

05 MAYIS 2008

Bu aralar televizyonlarda ünlü bir yarışma programı var: Var mısın Yok musun? Oyunu seyretmeyenleriniz bir kere baksın. Problem o programla ilgili:
Diyelim ki oyunun sonuna doğru, bir tane yarışmacıda 3 tane de bankoda kutu kalmış olsun.  Kutulardan birisinde 500 000 diğerleri ise küçük sayılar. Acaba son ikiye 500 000'li kutuyu taşıyabilme olasılığı nedir?
Bu durumda son 4'e girerken bankanın teklifi kaç olursa kabul edilmelidir?(Para ihtiyacınızın sizi aza razı olmaya zorlamasını bir kenara bırakın)

Doğru Cevabı Gönderenler: Volkan Palaz, Akın Summakoğlu, Mert Atmaca, Özer Özbey, Orhan Şahin

Cevaplarınızı bteknik@tubitak.gov.tr adresine gönderebilirsiniz.

* Geçen haftanın talihlisi, kura sonucu bizden TÜBİTAK Yayınları Bilgi Dizisi'nden "Zeka Oyunları 2" kitabını kazanan arkadaşımız Mert Atmaca. Kendisini tebrik ediyor, adres bilgilerini bekliyoruz.

Çözüm: Bu hafta bankanın oyuncuların hakettiğinin oldukça altında teklif etmekte olduğunu tespit etmiş olduk.

Yanıt Özer Özbey den:

Son dört kutudan son ikiye büyük ikramiyenin kalma ihtimalini hesaplamak için son 2 kutuda küçük ikramiyeleri seçme ihtimalini hesaplamamız yeterlidir.

1.seçimimizde büyük ödülün seçilmemesi ihtimali 3/4 dür 2.seçimizde büyük ödülün seçilmeme ihtimali 2/3 dür

İlk 2 seçimde büyük ödülün seçilerek elenmemesi ihtimali 3/4 x 2/3 = 6/12'dir yani 1/2'dir Dolayısıyla %50 ihtimalle son 2 kutuya büyük ödülle girebilecektir. Bu sorunun ilk bölümünün cevabı yani %50 ihtimalle son ikiye kalacaktır.

Ancak sorunun ikinci kısmı son 4'e girerken (bu durumda) bankanın teklifi kaç olursa kabul edilmelidir diye soruyor. Teklifi oyunun sonunda kazanma olasılığımızı hesaplayarak karar vereceksek cevap %25 olmalıdır bu da 125.000 ytl'dir ve bu sorunun ilk bölümünden bağımsızdır.

Amaç son iki kutuya büyük ödülle girmek ise şans %50 dolayısıyla ikramiyenin %50'sinden büyük her teklif uygundur yani 250.000 ytl ve üzeri teklifler.

<< Önceki Ay ::: Sonraki Ay >>