HAFTANIN PROBLEMİ

30 HAZİRAN 2008

Düzgün 9'gen olan yukarıdaki şekilde AF = AB + AC olduğunu gösteriniz.

Trigonometri kullanmadan lütfen.

Doğru Cevabı Gönderenler: Sedat ESER, Engin Çeşmeci, Şimal Şentürk, Oğuz Çetin, Hakan Summakoğlu, Mehmet Emin Akdemir, Burak Dermanlı, Seyfullah Toprak, Serhat Duran.

Çözüm: Hasan Summakoğlu'ndan.

01 HAZİRAN 2008

Biliyorsunuz Avrupa futbol şampiyonası aşlamak üzere. Milli takımımızın bulunduğu grupta 3 takım daha var. Turnuva kurallarını da biliyoruz. Yani her takım diğeriyle 3 ihtimalli bir maç yapacak ve  puan sıralamasına göre 2 takım üst tura geçecek. Acaba milli takımımızın üst tura geçebilmesi olasılığı nedir. Her maçın 3 ihtimalinin eşit olasılıklı olduğunu varsayalım

Doğru Cevabı Gönderenler: Hakan Summakoğlu

Çözüm: ½  sonucu beklenmeliydi. Biraz kolaylığı dolayısıyla kafa kurcalayıcılığı var ama!
Serhat Duran'ın problemi algılayışı ve çözümleyişini, ilginç bulduğum için yayınlıyorum. İlginçliği şurada: problemi tamamen simetrik  algılayıp, kurallar gereği  nasıl olsa iki takım bir üst tura çıkacak dediğimizde benim baştan öngördüğüm sonuç elde edilecek. Ama Serhat:

'Türkiye T, diğer takımlar A, B ve C olsun.

toplam 6 maç olacaktır bunlar

T-A
T-B
T-C
A-B
A-C
B-C olsun.

1, 0 ve 2 maç skoru ihtimallerinden oluşabilecek kümemizin eleman sayısı toplam 36 olacaktır.

Türkiyenin yapacağı maçların ihtimalleri kümesi ise 33=27 olacaktır.

bu 27 lik ihtimaller arasında 111, 110, 101, 011, 100, 010, 001 olanlarında diğer maçların sonucu ne olursa olsun ilk ikiye girecektir.

o halde bu 7 skorların genel küme içindeki ihtimalleri 7*33/36 olur.

Türkiyenin maç skorlarından 112 için diğer maç skorları sırası ile  112, 221
Türkiyenin maç skorlarından 121 için diğer maç skorları sırası ile  222, 111
Türkiyenin maç skorlarından 211 için diğer maç skorları sırası ile  211, 122 haricindeki 25 skor için de kesin ikiye kalır.

o halde bu 3 skorların genel küme içindeki ihtimalleri 3*25/36 olur.

aynı şekilde 102, 210, 012, 201, 120, 021 skorlarında da sadece diğer maçların 7 skorunda kesin ikiye kalacaktır.

o halde bu 6 skorların genel küme içindeki ihtimalleri 6*7/36 olur.

diğer 10 skorlarında yani 222, 002, 200, 020, 022, 202, 220, 212, 122, 221 ilk ikiye kalması kesin değildir her ne kadar 2. liği paylaşıyor olsa da.

o halde bu 10 skorların genel küme içindeki ihtimalleri 0 olur.

000 skorunda ise diğer maçların 3 skoru için ikiye girme garantisi vardır.

o halde bu 1 skorun genel küme içindeki ihtimalleri 1*3/36 olur.

toplamda hepsinin toplamı olur;

(7*33+3*25+6*7+3)/36=103/243 yaklaşık %42

İyi çalışmalar, '
demiş

Dikkat ederseniz Serhat, sonucun ne olacağının belli olmadığı, ince avaraj hesaplarının yapılmasına neden olacak %8 lik bir olasılığın var olduğunu bize söylemiş olu

yor.

Kendisine teşekkür ediyoruz. Güzel bir irdeleme örneği.

<< Önceki Ay ::: Sonraki Ay >>