HAFTANIN BULMACASI

19 MAYIS 2008

m 5 basamaklı bir tam sayı olsun.  bu sayının sonuna 1 rakamını koyarak elde ettiğimiz sayı n ve sağına 1 koyarak elde etiğimiz sayı ise k olsun. k=3n olan sayıyı bulunuz.

Doğru Cevabı Gönderenler: Ersagun Sabah, Tunay Çıtır, Ferhat Aydın, Fatih Bozdağ, Mehmet Emin Akdemir, Murat İşler, Hakan Summakoğlu, Cemalettin Taş, Serhat Duran, Sever Aslan

Çözüm: Ersagun Sabah'tan.

m sayısının "soluna" 1 rakamını koyduğumuzda m sayısı 100.000 artacaktır. (soruda "sonuna" olarak yazılmış 9 m sayısının sağına 1 rakamını koyduğumuzda m sayısı 10 kat ve 1 artacaktır.

Bu durumda n=100.000+m, k=10m+1 olur.

K=3n eşitliğinden 10m+1=3(100.000+m)

10m+1=300.000+3m

7m=299999

m=42857

05 MAYIS 2008

Matematik tarihine merakım sonsuzdur. Geçende, bir Afrika kabilesinin 1000 yıl öncesine ait bir taşa kazımış oldukları hesapları gördüm. Bu hesaplara göre 9²=121 ve 9.10=132 olarak verilmişse, acaba 5.23 ne olurdu?

Geçen Haftanın bulmacasına devam ediyoruz. Sadece maalesef geçen hafta bir yazım hatası nedeniyle 92=121 yazılmış. Doğrusu 9² (dokuzun karesi)=121 olacaktı. Diğerleri aynı.

Doğru Cevabı Gönderenler: Enes Coşkun, Tuğba Nur Öztürk, Leylaa, Mehmet Emin Akdemir, Seyyid Sancar, Abdullah Çakmak, Okan Aksoy, Abdullah Çakmak, Kadir Sönmez, Hakan Summakoğlu, Serkan Yıldırım, Muhammed Çelik.

Çözüm: Bu soruyu yeterince dikkatli sormayı becerememişiz.  Almayı umduğumuz yanıt:   9^2=81=64+16+1=8^2+2.8+8^0=121(8 tabanına göre)  ve aynı şekilde  9.10=90=64+3.8+2.1=132(sekiz tabanına göre) sonuçlarını bulup 5.23=115=64+ 6.8+3.1=163(8 tabanına göre)   şeklindeydi.

Arkadaşlarımız  9^2=121 ise  ve 9.10=132 ise o zaman her sayıya 2 eklenmiştir çarpmada diyerek   9^2=11.11 ve 9.10=11.12 olarak temsil edildiğinden 5.23'ü de 7.25=175 buldular. Bu bizim aklımıza hiç gelmeyen bir çözüm şekliydi. Ancak daha da ilginç bir çözüm Kadir Sönmezden geldi: Kendisi 5.23 çarpımının  114 olarak verilmesi gerektiği sonucuna varıyor. Akıl yürütmesi doğru:  9 rakamı 11 ve 10 rakamı 12'yi temsil ediyorsa;  5  10'luk sistemde 6'yı, 23 ise 11+12=23 ten hareketle 9+10=19 'u temsil etmelidir. O halde 6.19=114 sonuç olmalıdır demiş.

Kanımızca bu problem  sorulduğu şekliyle her üç şekilde de çözülebilir.

<< Önceki Ay::: Sonraki Ay >>