SİTE İÇİ ARAMA
Hazırlayan: Muammer Abalı
Web Uygulama: Sadi Atılgan
Web sitemizin bu köşesinde güncelleme yapmamaktayız.
Bilgilerinize sunarız.


Matematikte Bir Buluşum Var


Matematik alanında "Bir Buluşum Var" diyorsanız, tıklayın...
Gönderilen son 10 buluş için tıklayın...
Gönderilen son 10 yorum için tıklayın...
Gönderilen buluşlar içinde arama yapmak için tıklayın...


Geri Dön...
Ana Sayfa...

Üçgenin üçüncü kenarı nasıl bulunur?
İbrahim Karaman tarafından, 13-02-2007 tarihinde gönderildi.


Sevgili Bilim Teknik Dergisi; anlatımım sırasında noktalama işaretlerinde bir hata yapmışsam beni af(f)edin benim buluşum geometri alanında. Bir açısının ölçüsü ve iki kenar uzunluğu bilinen bir üçgende, üçüncü kenar uzunluğunu bulma. Diyelim ki üçgenimiz ikiz kenar bir üçgen tepe açısı 80 derece. Bu durumda, taban açıları 50'şer derece olacaktır. Eşit kenarlar 3 er cm bizden eşit olmayan kenar uzunluĞu isteniyor. Bunun için benim kendi ölçümlerim sonucunda ortaya çıkardığım ve tam on ölçüden oluşan trigonometri cetveline benzeyen bir cetvelim var. Bu cetvelden tepe açısı 80 derece olan ve kenar uzunluğu 2 cm olan üçgenin taban uzunluğu var. Bu uzunluk 2cm olmaktadır. Üçgenin kenar uzunlukları 3 er cm olduğundan 2 cm in yarısı bulunur, bu değer 2 cm in üstüne eklenir ve üçgenin eşit olmayan kenar uzunluğu bulunur. Şimdi de çeşit kenar üçgen üzerinde bunu uygulamaya gelelim: Üçgenin kenar uzunlukları 6 ve 5 cm, bir açısının ölçüsü 70 derece ayrıca burada özel bir bağıntı daha kullanıyoruz bu da benim buluşum. 5 cm lik uzunluktan 6 cm'lik uzunluğun üzerine 5cm' lik uzunluğun simetriği alınır ... (internette olduğum için zaman yetmedi) Ad Soyad: İbrahim Karaman , Yaş: 17 , Şehir: Malatya


Bu buluşa yorum yazmak için tıklayın...

Buluş için yazılan yorumlar:
Öncelikle, bize gönderdiğiniz iletinin, elinizden geldiğince Türkçe'nin kurallarına uymasını sağlamaya çalıştığınız için size teşekkür ederiz. Bu çok önemli hususu, arkadaşlarımıza defalarca yazmış olmamıza rağmen, hala bu konuda özen gösteren az. Konuya dönersek: Bir ABC üçgeninde, açıların karşısındaki kenar uzunlukları sırasıyla a, b ve c olarak gösterilmiş olsun. Eğer, A açısı ve b ve c kenarları biliniyor ise, a kenarı nasıl bulunur? Çalışmalarınız ve gözlemleriniz ilgi çekici. Ancak, bir sorun var: Bir yerlerde, çeşitli açı ve kenar uzunluklarına göre bir listenin yapılıp tutulması gerekir. Burada, açı ve kenar uzunlukları kombinasyonlarının sayısı sonsuz olacağı için, bu listelere bakarak çözüm bulmak garantilenemez. Önce, bir geometrik nesne olarak üçgen, çok çalışılmış, özellikleri geniş oranda bulunup çıkartılmıştır. Kenar uzunlukları ve açılar arasındaki ilişkiler de bunlardan birisidir. Şu bağıntıya bakalım: sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S/abc=1/d. Burada, S üçgenin alanı, d ise A,B ve C noktalarından geçen dairenin çapı. Şimdi, eğer ikizkenar bir üçgende, A tepe açısı ve b ve çeşit kenarları biliniyorsa, zaten sadece Atepe açısının karşısındaki kenar a bilinmediği için sin bağıntısı olarak bilinen bu bağıntıdan yararlanarak a hemen hesaplanabilir: a=sinB/b.sinA Ya da aynı şey C açısı ve c kenarı kullanılarak da hesaplanabilir. Eğer üçgen eşkenar ise zaten sadece bir kenarın bilinmesi yeterlidir. Formüle bile gerek yok. Bu iki tür üçgen için de ayrıca hesaplanmış listelere gerek yok. Eğer çeşit kenar bir üçgenden söz ediyorsak ve iki kenar ile bu kenarları karşılamayan açı biliniyorsa, o zaman da kosünüs bağıntısı olarak bilinen bağıntıyı kullanabiliriz: a2=b2+c2-2cosA. Göreceğiniz gibi, trigonometri kullanılırsa, yeni listeler yapmaya gerek kalmıyor. Hatırlarsanız, iki kenar ve bunların karşısında olmayan açı biliniyorsa üçgenin alanı S=b.c.sinA/2 şeklinde hesaplanabilir. Burada yazmış olduğumuz formüllerin hepsi ünlü formüllerdir, burada ispatlarını vermiyoruz. İlgilenenler için en.wikipedia.org tıklayınız (1)
en.wikipedia.org tıklayınız (2)adreslerinde bu ispatlar detaylarıyla bulunmaktadır. Ancak, Kenar uzunluklarından ikisi ve bunları karşılamayan açı bilindiği zaman üçüncü kenarı bulmak için sizin yaptığınız gibi listeler hazırlamak, hatta bu listeleri çeşitli kenar uzunluklarına ve açıya göre kategorilere ayırmak, bu kategorilerin her biri için, varsa özel ilişkiler bulup çıkarmak olası. Ancak, eninde sonunda, en genel halde, size yukarıda verdiğim sinüs yada kosinüs bağıntılarına yaklaşırsınız. Çalışmalarınızı takdir ettiğimizi ve devamını temenni ettiğimizi belirtmeden geçmeyelim.
Saygılarımla
M.Abalı

(M.Abalı tarafından, 13-02-2007 tarihinde gönderildi.)
Copyright 2007 Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Araştırma Kurumu. Her hakkı saklıdır.